giúp mình vs mình cần gấp
Tìm các số nguyên x để các phân thức sau có giá trị là số nguyên
a) x+1 /x^2+1
b)x^3+x-2/x^3-3x^2-2x-8\(\)
giúp mình vs mình cần gấp
Tìm các số nguyên x để các phân thức sau có giá trị là số nguyên
a) x+1 /x^2+1
b)x^3+x-2/x^3-3x^2-2x-8\(\)
b) Ta có: \(\frac{x^3+x-2}{x^3-3x^2-2x-8}\)
\(=\frac{x^3-1+x-1}{x^3-4x^2+x^2-4x+2x-8}\)
\(=\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+\left(x-1\right)}{x^2\left(x-4\right)+x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)}\)
\(=\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1+1\right)}{\left(x^2+x+2\right)\left(x-4\right)}\)
\(=\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+2\right)}{\left(x^2+x+2\right)\left(x-4\right)}\)
\(=\frac{x-1}{x-4}\)
\(=\frac{\left(x-4\right)+3}{x-4}=1+\frac{3}{x-4}\)
Để \(\frac{x^3+x-2}{x^3-3x^2-2x-8}\in Z\) <=> \(\frac{3}{x-4}\in Z\)
<=> 3 \(⋮\)x - 4
<=> x - 4 \(\in\)Ư(3) = {1; -1; 3; -3}
Lập bảng:
x - 4 | 1 | -1 | 3 | -3 |
x | 5 | 3 | 7 | 1 |
Vậy ...
câu a) nữa bạn
Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức sau có giá trị là số nguyên:
a) \(B=\dfrac{x^4-2x^3-3x^2+8x-1}{x^2-2x+1}\)
Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức sau có giá trị là số nguyên:
\(B=\dfrac{x^4-2x^3-3x^2+8x-1}{x^2-2x+1}\)
ĐKXĐ: \(x\ne1\)
Ta có: \(B=\dfrac{x^4-2x^3-3x^2+8x-1}{x^2-2x+1}\)
\(=\dfrac{x^4-2x^3+x^2-4x^2+8x-4+3}{x^2-2x+1}\)
\(=\dfrac{x^2\left(x^2-2x+1\right)-4\left(x^2-2x+1\right)+3}{x^2-2x+1}\)
\(=\dfrac{\left(x-1\right)^2\cdot\left(x^2-4\right)+3}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=x^2-4+\dfrac{3}{\left(x-1\right)^2}\)
Để B nguyên thì \(3⋮\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\inƯ\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)
mà \(\left(x-1\right)^2>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
nên \(\left(x-1\right)^2\in\left\{1;3\right\}\)
\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;9\right\}\)
hay \(x\in\left\{2;10\right\}\) (nhận)
Vậy: \(x\in\left\{2;10\right\}\)
Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức sau có giá trị là số nguyên:
\(B=\dfrac{x^4-2x^3-3x^2+8x-1}{x^2-2x+1}\)
Tìm các số nguyên x để:
a) A= x^3+x/x-1 nhận giá trị nguyên
b) B= x^2-4x+5/2x-1 nhận giá trị nguyên
c) C= x^3+1/3x-1 nhận giá trị nguyên
d) D= 3x/x^2+2 nhận giá trị nguyên
e) E= 2x-1/x^2+2 nhận giá trị nguyên
Giúp mik vs m đag cần gấp!!!
a)
Để A nguyên \(\Leftrightarrow x^3+x⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow x^3-1+x+1⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+x+1⋮x-1\left(1\right)\)
Vì x nguyên \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1\in Z\\x^2+x+1\in Z\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)⋮x-1\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow x+1⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow x-1+2⋮x-1\)
Mà \(x-1⋮x-1\)
\(\Rightarrow2⋮x-1\)
\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-1;0;2;3\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{-1;0;2;3\right\}\)
b) Để B nguyên \(\Leftrightarrow x^2-4x+5⋮2x-1\)
\(\Leftrightarrow2x^2-8x+10⋮2x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-x\right)-\left(6x-3\right)-\left(x-7\right)⋮2x-1\)
\(\Leftrightarrow x\left(2x-1\right)-3\left(2x-1\right)-\left(x-7\right)⋮2x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x-3\right)-\left(x-7\right)⋮2x-1\left(1\right)\)
Vì x nguyên \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-1\in Z\\x-3\in Z\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)\left(x-3\right)⋮2x-1\left(2\right)\)
Từ (1) và(2) \(\Rightarrow x-7⋮2x-1\)
\(\Leftrightarrow2x-14⋮2x-1\)
\(\Leftrightarrow2x-1-13⋮2x-1\)
Mà \(2x-1⋮2x-1\)
\(\Rightarrow13⋮2x-1\)
\(\Rightarrow2x-1\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)
Làm nốt nha các phần còn lại bạn cứ dựa bài mình mà làm
Tìm các giá trị nguyên của biển số x để biểu thức đã cho cũng có giá trị nguyên a)x^3-2x^2+4/x-2 b)3x^3-7x^2+11x-1/3x-1 c)x^4-16/x^4-4x^3+8x^2-16x+16 Cần gấp!!
a: Để A là số nguyên thì
x^3-2x^2+4 chia hết cho x-2
=>\(x-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
=>\(x\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)
b: Để B là số nguyên thì
\(3x^3-x^2-6x^2+2x+9x-3+2⋮3x-1\)
=>\(3x-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
=>\(x\in\left\{\dfrac{2}{3};0;1;-\dfrac{1}{3}\right\}\)
Tìm giá trị nguyên của x để các phân thức sau có giá trị nguyên
A=-1/2x+3
B=3-x+3/3x+2
Giải giúp mk vs nga....Thanhs nhìu ạ
\(A=\frac{-1}{2x+3}\)
Để A có giá trị nguyên thì -1 phải chia hết cho 2x+3
hay 2x+3\(\in\)Ư(-1)={1;-1}
=>x={-1;-2}
Giúp mình với nha mọi người TT^TT
Tìm x thuộc Z để phân thức sau có giá trị là số nguyên
a, A= \(\frac{x^3+x-2}{x^3-3x^2-3x-8}\)
b, B= \(\frac{2x+3}{x^2+x+1}\)
Tìm giá trị nguyên của x để taị đó giá trị của mỗi biểu thức sau là 1 số nguyên
A = 2 / x-3
B = x-3 / x+2
C = 3x^3-4x^2+x-1 / x-4
D = 3x^2-x+1 / 3x+2
Các bạn ơi làm giúp mình đi ! Mình cần gấp, và làm cho minh mấy bài toán ở bên dưới nữa . Mình cảm ơn trước !
a: Để A là số nguyên thì \(x-3\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
hay \(x\in\left\{4;2;5;1\right\}\)
b: Để B là số nguyên thì \(x+2-5⋮x+2\)
\(\Leftrightarrow x+2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(x\in\left\{-1;-3;3;-7\right\}\)
d: Để D là số nguyên thì \(3x^2+2x-3x-2+3⋮3x+2\)
\(\Leftrightarrow3x+2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(x\in\left\{-\dfrac{1}{3};-1;\dfrac{1}{3};-\dfrac{5}{3}\right\}\)
Cho biểu thức A= 8/x (x e N ,x khac 0)
a) Tính giá trị của A khi x =-8;x =-2;x =1;x =2;x =4;x =3;x= 5;x=- 7 .
b) Từ câu a hãy rút ra nhận xét: Số nguyên x cần có điều kiện gì để A có giá trị là số nguyên? Vận dụng nhận xét trên làm bài tập sau: Bài tập: Tìm các số tự nhiên x để các phân số sau có giá trị là số nguyên B=- 6/x, C =5/x+ 1, D= 4/1 -x, E =x + 2/x, F =2x-3/x+ 2